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      打臺球瞄準(zhǔn)總偏差出桿總呲桿別急可能是物理沒學(xué)好！科到了
      
 
      
 中國物理學(xué)會期刊網(wǎng)
 
 
         


      作者：張澤 | 中國科學(xué)院大學(xué) 培養(yǎng)單位：中國科學(xué)院物理研究所 審核：章一奇 特聘研究員  | 中國科學(xué)院物理研究所
      在我們身邊
      ，臺球正悄然流行起來
      。從社區(qū)活動中心到商業(yè)街的新式球房，越來越多年輕人開始拿起球桿
      ，享受每一次擊球瞬間的樂趣與挑戰(zhàn)
        。2025年，趙心童
        、白雨露等中國選手在國際賽場屢創(chuàng)佳績
        ，不僅刷新了中國臺球的歷史，也讓更多人關(guān)注并愛上了這項(xiàng)充滿智慧與技巧的運(yùn)動
        。

      但不知道你是否也經(jīng)歷過這樣的場面：瞄準(zhǔn)
        ，出桿，清脆一響……眼看著目標(biāo)球直奔袋口
      ，卻莫名其妙在最后時刻彈了出來
      ！ 這抓狂的一幕，真的只是因?yàn)橘F兄“今天手感不好”嗎
      ？
      不不不
      ，別急著怪手感。其實(shí)每一次精準(zhǔn)進(jìn)球和細(xì)膩?zhàn)呶?div   id="jpandex"   class="focus-wrap mb20 cf">，背后都藏著硬核的?shù)學(xué)和物理規(guī)律
      ！
      今天，就讓我們拋開玄學(xué)
      ，重新用科學(xué)打開臺球新世界的大門
      1
      、準(zhǔn)度
      “瞄準(zhǔn)不是憑感覺，出桿也要講科學(xué)”

      大家都知道
      ，臺球的基本規(guī)則是用母球把目標(biāo)球撞進(jìn)球袋
      。所以，“準(zhǔn)度”是第一關(guān)
      。很多初學(xué)者以為
      ，只要把母球?qū)?zhǔn)目標(biāo)球和袋口的連線（進(jìn)球線）擊打，就能進(jìn)球
      。但
      ，真的這么簡單嗎
      ？
      實(shí)際上，臺球的碰撞可以近似看作“二維剛體的彈性碰撞”
      。也就是說
      ，碰撞后目標(biāo)球的運(yùn)動方向，會沿著撞擊瞬間兩球心之間的連線方向運(yùn)動
      。
      如圖1所示
      ，目標(biāo)球被撞擊后的運(yùn)動方向，嚴(yán)格遵循一個物理規(guī)律：目標(biāo)球獲得的速度方向
        ，將沿著碰撞瞬間兩球中心點(diǎn)之間的連線方向射出（此處省略萬字證明）
        。

      圖 1 理想二維剛體的彈性碰撞
      那么問題來了：我們到底該瞄哪里呢？
      答案就是臺球界經(jīng)典不衰的——“假想球瞄準(zhǔn)法”（圖2）
        。

      圖 2 “假想球”瞄準(zhǔn)法
      你可以在腦海中假想：目標(biāo)球的后方
        ，還貼著另一個一模一樣的“虛擬球”。它的中心
        ，正好落在進(jìn)球線上
        。這時，你只需將母球擊向這個“假想球”的中心位置
        ，目標(biāo)球就能穩(wěn)穩(wěn)進(jìn)袋
        ！
      聽起來是不是很神奇？還沒完呢——
      即便你瞄得再準(zhǔn)
        ，出桿那一瞬的擊球點(diǎn)
        ，也會通過一種叫“噴射效應(yīng)”（Squirt）的物理現(xiàn)象，悄悄改變母球的路線
        。

      圖 3 臺球中的噴射效應(yīng)
      如圖3所示
        ，當(dāng)桿頭偏離母球（半徑R）中心（偏移距離為b）擊球時，桿頭對母球的力可以分解為兩個分量：
      ?  法向力N：指向母球球心
        。
      ?  切向摩擦力F：平行于接觸點(diǎn)切線方向（源自桿頭與球的摩擦）
        。
      這兩個力的合力T的方向不再與球桿的擊打方向一致，這導(dǎo)致母球在離桿瞬間
        ，其運(yùn)動方向會偏離預(yù)期方向一個角度α
        ，這種現(xiàn)象就是臺球術(shù)語中的 “噴射”（Squirt）或“讓點(diǎn)”。
      根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系和力學(xué)原理
        ，我們可以發(fā)現(xiàn)：擊打點(diǎn)如果偏離母球中心
        ，就會產(chǎn)生偏移角α，并且其大小和偏移量b相關(guān)
        。這一微小的偏差
      ，會通過噴射效應(yīng)顯著改變母球出射方向，導(dǎo)致目標(biāo)球最終沒有入袋。
      精確的瞄準(zhǔn)和穩(wěn)定的打點(diǎn)
      ，構(gòu)成了臺球最核心的基本功。所以你會發(fā)現(xiàn)：真正的高手
      ，不僅眼光準(zhǔn)
      ，出手也穩(wěn)——每一桿都在和控制“打點(diǎn)”的物理規(guī)律打交道，即使是經(jīng)驗(yàn)豐富的球員
      ，也需要日復(fù)一日的訓(xùn)練來打磨這兩項(xiàng)技藝
      。
      2、走位
      “駕馭母球是門藝術(shù)”

      能把球打進(jìn)只是入門
      ，真正拉開差距的
      ，還得看“走位”的本事。      所謂走位
      ，就是通過控制母球碰撞后的路線
      ，為自己下一桿制造機(jī)會。而這背后的關(guān)鍵
      ，在于理解“分離角”
      。
      分離角，即碰撞后母球的運(yùn)動方向與目標(biāo)球運(yùn)動方向之間的夾角（圖4）

      圖 4 分離角示意圖
      分離角θ是指母球與目標(biāo)球碰撞后
      ，母球的最終運(yùn)動方向（即其進(jìn)入穩(wěn)定滾動后的方向）與目標(biāo)球運(yùn)動方向之間的夾角
      。
      精確計(jì)算分離角比較麻煩，不過不用擔(dān)心
      ，我們熟悉的科里奧利（沒錯
      ，就是發(fā)現(xiàn)“科里奧利效應(yīng)”的那個科里奧利）在19世紀(jì)就對分離角做出過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

      法國科學(xué)家古斯塔夫?科里奧利
      科里奧利不僅是一位卓越的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家
      ，同時也是一位狂熱的臺球愛好者
      ，他甚至撰寫了一本名為《臺球中的數(shù)學(xué)理論》（Théorie Mathématique des Effets du Jeu de Billard）的書，來介紹臺球中的數(shù)學(xué)和物理
        。不過很可惜
        ，這本書并沒有在臺球界受到廣泛閱讀，因?yàn)樗^于學(xué)術(shù)
        ，并且是用法語寫成的
        。
      物理、數(shù)學(xué)雙料高材生科里奧利先生
        ，在他的書中幾乎窮盡了球桌上可能發(fā)生的各種力學(xué)問題
        ，其中自然也包括我們今天的主角——分離角。
      科里奧利認(rèn)為——如果母球在碰撞時沒有旋轉(zhuǎn)
        ，那么它會以90°的分離角彈開
        ；但如果加了旋轉(zhuǎn)（比如高桿、低桿），事情這就變得復(fù)雜起來了……

      若碰撞瞬間
        ，母球帶有旋轉(zhuǎn)（這里指上旋和下旋）
      ，在碰撞后，母球和球桌之間存在相對滑動
      ，我們可以證明（正如科里奧利先生那樣）
      ，二者接觸點(diǎn)的速度 與其加速度之間存在這樣的關(guān)系：
      其中μ和g分別為球桌與母球之間的摩擦系數(shù)和重力加速度。從中可以看到
      ，接觸點(diǎn)的加速度與速度永遠(yuǎn)同向
      ，即其速度方向（同時也是其摩擦力方向）保持不變，此時母球只受到一個方向和大小都不變的力
      ，這正是重力場中的拋物運(yùn)動
      ，因此帶旋轉(zhuǎn)時，母球在碰撞后的路徑是一個拋物線
      ，直到其與球桌的相對滑動消失
      。此時分離角θ為：
      其中，φ為母球初始運(yùn)動方向和子球撞擊后運(yùn)動方向的夾角
      ，v0為母球初始速度
      ，R為母球半徑，ω為母球碰撞時的旋轉(zhuǎn)角速度
      。
      不過
      ，現(xiàn)實(shí)中大概率不會有機(jī)會讓我們打臺球的時候掏出紙筆（或者是電腦）來計(jì)算分離角，而且據(jù)說科里奧利本人的臺球水平也不高
      。（可能他在數(shù)學(xué)和物理上的努力并沒有留給他太多的業(yè)余時間）
      在實(shí)際情況中
      ，人們更多是通過控制對母球的打點(diǎn)（高桿和低桿，見圖5）
      ，以及力度
      ，來進(jìn)行走位，這需要大量的練習(xí)
      。不同打點(diǎn)以及速度對分離角的影響如圖6所示
      。總體來說
      ，速度越快
      ，母球越傾向于先沿著90°分離角飛出，而桿法越低
      ，母球越傾向于先向后滾動
      ，高桿同理。

      圖 5 不同桿法和速度對分離角的影響
      感謝科里奧利的精彩推導(dǎo)
      。不過說實(shí)話
      ，真要一邊打球一邊掏筆計(jì)算，可能球還沒進(jìn)，朋友已經(jīng)走光了
      。
      所以現(xiàn)實(shí)中
      ，大家更常用的是直覺+經(jīng)驗(yàn)：
      ?  高桿（擊打母球上部），母球會向前跟進(jìn)
      ；
      ?  低桿（下部）
      ，母球會向后回旋；
      ?  配合力度控制
      ，力量越大，母球越先按90°分離角運(yùn)動
      ，再依旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化
      。
      結(jié)語
      讀到這里，有些同學(xué)可能躍躍欲試
      ，也有些同學(xué)默默吐槽：“道理我都懂
      ，可為什么還是打不好？”也許……真的不怪你
      ！
      “球桿彎了
      ？”
      “皮頭老化？一打滑就‘呲桿’”
      “球沒擺緊
      ？”
      “開局散得不均勻怎么打怎么別扭”

      甚至臺面不平
      、燈光刺眼、對手突然咳嗽……都可能是你“發(fā)揮失?div   id="d48novz"   class="flower left">
      ！钡睦碛?div   id="d48novz"   class="flower left">
      ！所以說，在認(rèn)真鉆研瞄準(zhǔn)與走位之前
      ，先確保你的裝備和環(huán)境別拖后腿
      。

      圖 6 打球失誤的各種理由
      但最后我想說的是，臺球的最高配置
      ，不是多貴的桿子
      、多好的臺子，而是那個愿意陪你練球
      、互相吐槽
      、一起進(jìn)步的——好朋友      ??。
      快把這篇文章轉(zhuǎn)發(fā)給陪你打球的小伙伴們吧~
      參考文獻(xiàn)：
      [1] Fundamentals - dr. Dave pool info [EB/OL]. from https://drdavepoolinfo.com/tutorial/fundamentals/.
      [2] Billiard Dynamics 臺球動力學(xué)[EB/OL]. From https://zhuanlan.zhihu.com/p/487265175.
      本文轉(zhuǎn)載自《中科院物理所》微信公眾號
      ？出桿總呲桿
      ？別急——可能是物理沒學(xué)好！ | 科到了" data-m3u8="https://flv0.bn.netease.com/59f488bb9178d580f0c9cb270d88ef82c5220b96913a307f8fcd20d7f74ad0be987712100022a0d63388aec3758636596ad3c8215c911524f9bab1ab6a3ca1b1fa16d36c22dbd2dfc4fa6489d09b1bcf7ec7456cb9d82288762392da58632a7058ba93f06f382311e28de7891029a0e69ded7cab8bf11a19.m3u8" preload="none" controls />
      《物理》50年精選文章
       

      


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